积分积不出来的函数有哪些呢?
积分积不出来的函数有哪些呢?
没有初等原函数的初等函数还是很多的,你随便写一个通常就是.比如exp(-x^2).没有初等原函数的初等函数还是很多的,你随便写一个通常就是.比如exp(-x^2).没有初等原函数的初等函数还是很多的,你随便写一个通常就是.比如exp(-x^2).没有初等原函数的初等函数还是很多的,你随便写一个通常就是.比如exp(-x^2).
哪些不定积分积不出来
x+1/2=(√52613/2)tanu
那么dx=(√3/2)(secu)^41022du
那么
原积分=∫√[(x+1/2)^2+3/4] dx
=∫√[(3/4)(tanu)^2+(3/4)] (√3/2)(secu)^2du
=(√3/2)∫ (secu)^3du
=(√3/2)∫ (cosu)^3du
=(√3/2)∫ (cosu)^2 dsinu
=(√3/2)∫ [1-(sinu)^2]dsinu。
扩展资料：
若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有！
不定积分的积分公式主要有如下几类：含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b（a>0）的积分、含有√（a²+x^2） 。
有什么函数是不可积的
超越积分（通常也称为非初等函数积分），积分的原函数为非初等函数的积分，一般不会使用超越积分的说法，正规说法是非初等函数积分。
对于一些积分，它的原函数是非初等函数，而且这种情况还会经常遇到。
因此对于一些常见的非初等函数积分，一般都定义了相关的新非初等函数。
下面就介绍几个常见的非初等函数积分：
1.
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3.
4.
5.
6.
以后凡是看到以上形式的积分，不需要继续尝试使用换元积分法或分部积分法等基本的积分技巧并且使用牛顿-莱布尼茨公式，因为以上积分都已经被证明了为非初等函数积分。
比如 ，此处的积分值的一种求法就是用二重积分和极限夹逼的方法得出的，而且只能算出 或是 上的值，其他积分上下限的积分值一般用数值方法算出近似值。
扩展资料：
可积函数是存在积分的函数。除非特别指明，一般积分是指勒贝格积分;否则，称函数为\”黎曼可积\”（也即黎曼积分存在），或者\”Henstock-Kurzweil可积\”，等等。
黎曼积分在应用领域取得了巨大的成功，但是黎曼积分的应用范围因为其定义的局限而受到限制;勒贝格积分是在勒贝格测度理论的基础上建立起来的，函数可以定义在更一般的点集上，更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理，因此，勒贝格积分的应用领域更加广泛。
函数乘积的可积性：
设函数 在区间 上可积，那么乘积 也可积。
有什么函数是不可积的？函数不可积说明了什么？
正态分布函数的密度函数是不可积的，虽然它的原函数(即不定积分)存在，但不能用初等函数表达出来。 习惯上，如果一个已给的连续函数的原函数能用初等函数表达出来，就说这函数是“积得出的函数”，否则就说它是“积不出”的函数。
比如下面列出的几个积分都是属于“积不出”的函数，但是这些积分在概率论，数论，光学，傅里叶分析等领域起着重要作用。
（1）∫e^(-x²)dx;（2）∫(sinx)/xdx;（3）∫1/(lnx)dx;（3）∫sinx²dx;（5）∫根号(a²sin²x+b²cos²x)dx(a²≠b²) 标准正态分布函数：Φ(x)=[1/根号(2π)]∫(-∞,x)e^(-x²/2)dx这个函数是不可积的，但是它的原函数是存在的，只是不能用初等函数表示而已。 习惯上，如果一个已给的连续函数的原函数能用初等函数表达出来，就说这函数是“积得出的函数”，否则就说它是“积不出”的函数。比如下面列出的几个积分都是属于“积不出”的函数 ∫e^(-x*x)dx,∫(sinx)/xdx,∫1/(lnx)dx,∫sin(x*x)dx ∫(a*a*sinx*sinx+b*b*cosx*cosx)^(1/2)dx(a*a不等于b*b) ————————————– 以下是从别人那粘贴过来的..原函数我也不知道,不过希望下面的对你有帮助 ___________________________________ 下面证明∫sint/tdt=π/2(积分上限为∞，下限为0） 因为sint/t不存在初等函数的原函数，所以下面引入一个“收敛因子”e^(-xt)(x>=0),转而讨论含参量的积分。 I(x)=∫e^(-xt)sint/tdt (积分上限为∞，下限为0） 显然： I(0)=∫sint/tdt(积分上限为∞，下限为0） I`(x)=∫∂（e^(-xt)sint/t)/∂x dt (积分上限为∞，下限为0） =∫e^(-xt)sin(t)sint(积分上限为∞，下限为0） =e^(-xt)(xsint+cost)/(1+x^2)|(上限为∞，下限为0） =-1/(1+x^2) 从而有 I(x)=-∫(1/(1+x^2))dx=-arctan(x)+C (1) |I(x)|=|∫e^(-xt)sint/tdt| ≤∫|e^(-xt)sint/t|dt ≤∫e^(-xt)dt =-(1/x)*e^(-xt)|(对t的积分原函数，上限为∞，下限为0） =1/x －－>0 (x－－>+∞) 即lim(I(x))－－>0 (x－－>+∞) 对（1）式两端取极限： lim(I(x))(x－－>+∞) =-lim(-arctan(x)+C ) (x－－>+∞) =-π/2+C 即有0=-π/2+C，可得C=π/2 于是（1）式为 I(x）=-arctan(x)+π/2 limI(x）=lim(-arctan(x)+π/2) (x－－>0) I(0)=π/2 所以有 I(0)=∫sint/tdt(积分上限为∞，下限为0）=π/2 因为sinx/x是偶函数，所以 ∫sint/tdt(积分上限为∞，下限为-∞） =π 。
